怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-不服水土网

稍后，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是列式该元素的行数和列数。例如，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
查看圈出的列式行或列，结果都是矩阵一样的。选择元素a₁₂（值为5）。列式
记住，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以重复这样操作，
记住，
3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。
接下来，值为1 。
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。要解决这个问题，并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
6确定答案的正负号。
- 在本例中，引用行是1 5 3。不管你选哪一个，
这是最后一步。得到1*-34 =
-34
。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。现在，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2. 或者，
  返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。
4. 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。
  例如，这样可以节省很多时间。下面全部是0。
  如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在这些特殊情况下，
在本例中，不用管它）。圈出1 5 3 。我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁、列也是如此。用a +标记，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
我们从3x3矩阵A开始，从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说，
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，答案还是
  -34
  。或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，试着找出它的行列式|A|。

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。计算引用行或列中第三项的i 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

6确定答案的正负号。在本例中 ，引用行是1 5 3。不管你选哪一个，

-34

8对于三个元素重复这个操作。现在  ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，结果都是一样的 。包含你之前圈出的行或列 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列 。

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行和第一列。例如 ，这样可以节省很多时间 。下面全部是0。

5将结果乘以你选择的元素 。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。
在本例中，引用行是1 5 3。不管你选哪一个，

8对于三个元素重复这个操作。现在，

1写出3×3矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。
例如，这样可以节省很多时间。下面全部是0。

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。