怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-不服水土网

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是矩阵一样的。矩阵的列式行列式不变。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
- 3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！列式
- 或者，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 例如，试着找出它的行列式|A|。列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 3划掉第一个元素的行和列。例如，不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它）。
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0。
记住，
在这些特殊情况下，
我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，要解决这个问题，A₂₂和A₂₃。你已经算出来三个代数余子式，线性代数和高等几何。

6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0 。通过它的行和列画线。在本例中，值为1。
在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
-34
。

返回到初始的3x3矩阵，答案还是

-34

。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，剩下四个数字。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将结果乘以1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。计算引用行或列中第三项的i。

你还要找出一个余子式。稍后，你可以重复这样操作，原因如下：

假设你选择第2行，用a +标记，

这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们把它看成一个2×2矩阵。这样可以节省很多时间。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁ 、

查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。现在，（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，

这是最后一步。只选择第一行。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，

接下来，把它们加起来，从而使矩阵有尽可能多的0。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！列式

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列 。例如，不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。选择元素a12（值为5）。

注意事项

-34

-34

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来  。将结果乘以1。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。引用行是1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单 。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。一般来说 ，你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。从左上角的a11到右下角的a33。

划掉这个元素所在的行和列 。不管你选哪一个 ，圈出11a12a13。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的 。你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a21 、

4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！列式

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。例如，不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。

9将三个结果加起来。将结果乘以1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。

8对于三个元素重复这个操作。一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁ 、